જો A = intlimits_1^{sin theta } {frac{t}{{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,$A = \int\limits_1^{\sin 	heta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ ની ગણતરી કરો. ધારો કે $u = 1 + t^2$,તો $du = 2t dt$. તેથી,$A = \frac{1}{2} \ln

Vedclass · Accepted Answer

$2A^3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,$A = \int\limits_1^{\sin 	heta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ ની ગણતરી કરો. ધારો કે $u = 1 + t^2$,તો $du = 2t dt$. તેથી,$A = \frac{1}{2} \ln(1 + t^2) \Big|_1^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1 + \sin^2 	heta) - \frac{1}{2} \ln(2) = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1 + \sin^2 	heta}{2}ight)$.આગળ,$B = \int\limits_1^{\csc 	heta } {\frac{dt}{{t(1 + t^2)}}}$ ની ગણતરી કરો. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.$B = \int\limits_1^{\csc 	heta } (\frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}) dt = [\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)]_1^{\csc 	heta} = [\ln(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}})]_1^{\csc 	heta}$.$B = \ln(\frac{\csc 	heta}{\sqrt{1+\csc^2 	heta}}) - \ln(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \ln(\frac{1}{\sqrt{\sin^2 	heta + 1}}) + \ln(\sqrt{2}) = \ln(\sqrt{\frac{2}{1+\sin^2 	heta}}) = -\frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2})$.આમ,$A = -B$,જેનો અર્થ છે કે $A + B = 0$.નિશ્ચાયકમાં $A+B=0$ મૂકતા,પદ $e^{A+B} = e^0 = 1$ મળે છે.નિશ્ચાયક $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & { - B} \ 1 & {{B^2}} & { - 1} \ 1 & {{A^2} + {B^2}} & { - 1} \end{array}} ight|$ બને છે.$A = -B$ હોવાથી,$A^2 = B^2$ અને $-B = A$ થાય.$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & A \ 1 & {{A^2}} & { - 1} \ 1 & {2{A^2}} & { - 1} \end{array}} ight|$.ત્રીજી હારમાંથી બીજી હાર બાદ કરતા: $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & A \ 1 & {{A^2}} & { - 1} \ 0 & {{A^2}} & 0 \end{array}} ight|$.ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = -A^2 \cdot (-A - A) = -A^2(-2A) = 2A^3$.

Similar Questions

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો. સાચી જોડ છે:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ છે. $|P^{-1}AP - 2I|$ ના અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module